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如图,直线AA‘,BB’,CC‘相交于O,AO=A’O,BO=B‘O,CO=C’O。求证:ABC...AA1相交CC1于o，角AoC=角A1oC，且Ao=A1o，Co=C1o，所以三角形AoC全等于A1oC1，所以角ACo=A1C1o；Co，C1o共线，所以AC平行A1C1；同理可证B1C1平行BC。 内涵 梅氏定理：当一条直线分别与三角形三边的延长线相交于A、B、C三点时，有 × × = 1。这个定理揭示了三角形外部一点与三角形三边延长线交点之间的线段比例关系。塞瓦定理：在△ABC内部任取一点O，延长AO、BO、CO交边于D、E、F，此时有BD/DC × CE/EA × AF/FB = 1。 全等三角形（SAS）对顶角相等，因为中点，所以两条边相等。 证明：在△AOD和△COB中，∵AO=CO（已知），∠AOD=∠COB（对顶角相等），OD=OB（已知），∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B（全等三角形对应角相等）。 答案：做AO、BO、CO的延长线到A、B、C，使AO=AO、BO=BO、CO=CO，连结ABC，则⊿ABC为所求。 如图,直线AA,BB,CC相交于点O,AO=AO,BO=BO,CO=CO,求证:平面AAA1相交CC1于o，角AoC=角A1oC，且Ao=A1o，Co=C1o，所以三角形AoC全等于A1oC1，所以角ACo=A1C1o；Co，C1o共线，所以AC平行A1C1；同理可证B1C1平行BC。因为AC，BC在三角形ABC上；A1C1，B1C1在三角形A1B1C1上，所以面ABC平行A1B1C1 要证面面平行，就得证线线平行。 直线AA’,BB’,CC’相交于点O,AO=A’O,BO=B’O,CO=C’O,求证:平面ABC...黄金分割是指将一条线段分成两部分，使得其中一部分与整体的比例等于另一部分与这部分的比例。这种分割方式在美学和建筑设计中被广泛应用，是数学中的一个重要概念。笛沙格定理描述了两三角形中，对应边的交点共线。 因为AA//BB，且AA=BB.所以四边形AABB是平行四边形。 因此，向量CA+CB=CA+CB，即向量CA-CA+CB-CA+CB-CB=0。这个向量的起点和终点都在线段AA上，因此它与向量AA共线。同理可得向量BB与DD共线。因此，AA/DD=BB/CC=1/2，从而得出CD=CD。 它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么（AF/FB）×（BD/DC）×（CE/EA）=1。 如图,直线AA‘,BB,CC,相交于O,AO=AO,BO=BO,CO=CO.求证,平面A1、AA1相交CC1于o，角AoC=角A1oC，且Ao=A1o，Co=C1o，所以三角形AoC全等于A1oC1，所以角ACo=A1C1o；Co，C1o共线，所以AC平行A1C1；同理可证B1C1平行BC。因为AC，BC在三角形ABC上；A1C1，B1C1在三角形A1B1C1上，所以面ABC平行A1B1C1 要证面面平行，就得证线线平行。 2、尺规作图 以已知点O为中心，取直线上的两点A，B，AO=BO。以AB两点位圆心，相同半径，半径长度大于AO，做圆，两圆交于C点，连接CO，CO垂直于直线。直尺作图 已知直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，下图中a就是所求的直线。 3、重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 ...且点A在面ABC上的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC所成的角余弦...再用sinθ=√1-cos^2（θ）公式求出sinθ，弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。 三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面a和另一条直线b在该平面a内的射影，求出b与α所成角以及a与b的射影b所成角，进而求a与b所成角。三棱锥法。 三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面α和另一条直线b在该平面α内的射影，求出b与α所成角以及a与b的射影b‘所成角，进而求a与b所成角。三棱锥法。 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 直线AA.BB.CC交于点O,AO=AO,BO=BO,CO=CO,求证平面ABC//平面AB...1、AA//＝BB//＝CC，AA′B′B，AA′C′C都是平行四边形，所以AB‖A′B′，AC‖A′C′，AB、AC不平行。所以平面ABC//平面ABC。 2、在三维空间中，假设三角形ABC的三个顶点不在同一平面上，而是位于平面α的外部。直线AB与平面α相交于点P，AC与平面α相交于点R，而BC与平面α相交于点Q。我们知道，平面ABC与平面α之间的交线是唯一的。假设这条交线为l。 3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=（a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC）/（a+b+c）。 O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有州颤AO：ON=AB：BN=AC：CN=（AB+AC）：BC。 |
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